Η Μουσική των Πρώτων Αριθμών

«Οι πρώτοι αριθμοί , διαμάντια σκορπισμένα σε ολόκληρο το απέραντο σύμπαν των αριθμών, αιώνιοι αριθμοί που υπάρχουν σ΄έναν κόσμο ανεξάρτητο της φυσικής πραγματικότητας. Είναι το δώρο της φύσης προς τους μαθηματικούς. Οι πρώτοι αριθμοί – δηλαδή, οι αδιαίρετοι, αυτοί που δεν μπορούν να γραφούν ως γινόμενο δυο μικρότερων αριθμών – αποτελούν τα άτομα της Αριθμητικής… Παρά την υπερδισχιλιετή προσπάθεια , οι πρώτοι αριθμοί μοιάζουν να αψηφούν κάθε απόπειρα ένταξής τους σ΄ ένα απλό μοτίβο. Στην καρδιά των Μαθηματικών, την αναζήτηση της τάξης, οι μαθηματικοί δεν ακούν τίποτε άλλο από τον ήχο του χάους. Στην πραγματικότητα η ακολουθία των πρώτων αριθμών θυμίζει πολύ περισσότερο μια τυχαία διαδοχή αριθμών, παρά μια καλά διατεταγμένη κανονικότητα . Η τυχαιότητα και το χάος αποτελούν ανάθεμα για τους περισσότερους μαθηματικούς… Παρά την τυχαιότητά τους , οι πρώτοι αριθμοί έχουν έναν αιώνιο και οικουμενικό χαρακτήρα. Θα υπήρχαν, ανεξαρτήτως του αν θα εξελισσόμασταν αρκετά ώστε να τους αναγνωρίσουμε … Το πρώτο τεκμήριο ότι ο άνθρωπος γνώριζε τους πρώτους αριθμούς είναι το «κόκαλο του Ισάνγκο» που χρονολογείται στα 6500 π. Χ. Στην επιφάνειά του διακρίνουμε τρεις στήλες με χαρακιές. Η μία στήλη έχει 11, 13, 17, 19 χαρακιές… Οι πρώτοι που άκουσαν τους ήχους από τα τύμπανα των πρώτων αριθμών ήταν οι Κινέζοι, οι οποίοι απέδιδαν γυναικεία χαρακτηριστικά στους άρτιους αριθμούς και ανδρικά στους περιττούς. Ακόμη θεωρούσαν τους περιττούς αριθμούς που δεν ήταν πρώτοι, π.χ. το 15, ως θηλυπρεπείς... Οι αρχαίοι ΄Ελληνες διαπίστωσαν ότι κάθε αριθμός μπορεί να δημιουργηθεί από τον πολλαπλασιασμό μεταξύ πρώτων αριθμών… Με το «κόσκινο του Ερατοσθένη» δημιουργήθηκε ένας πίνακας πρώτων αριθμών ... Ο Γκάους ήταν ο πρώτος που άκουσε το πρώτο μεγάλο θέμα στη μουσική των πρώτων αριθμών… Η φύση είχε κρύψει μέσα στους πρώτους τη μουσική μιας αόρατης μαθηματικής ορχήστρας. Ο Ρίμαν κοίταξε την εικόνα των πρώτων μέσα από τον καθρέφτη που χώριζε τον κόσμο των αριθμών από το τοπίο της συνάρτησης ζήτα – και είδε τη χαοτική διάταξη των πρώτων αριθμών από τη μια πλευρά του καθρέφτη να μετασχηματίζεται , περνώντας από την άλλη πλευρά , σε μια αυστηρά διατεταγμένη παράταξη των ριζών. Το αίνιγμα της τυχαιότητας των πρώτων μέσα στον πραγματικό κόσμο , αντικαταστάθηκε από την προσπάθεια να κατανοηθεί η αρμονία του τοπίου που διακρίνεται μέσα στον μιγαδικό καθρέφτη».
Με αυτά τα λόγια μας εισάγει ο Βρετανός μαθηματικός και καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης Μάρκους ντι Σατόι στη μαγεία των πρώτων αριθμών στο βιβλίο του «Η μουσική των πρώτων αριθμών», που κυκλοφόρησε πριν από λίγα χρόνια από τις εκδόσεις «Τραυλός». Γραμμένο σε γλώσσα όμορφη, διαβάζεται ευχάριστα, προκαλεί το ενδιαφέρον στον αναγνώστη με τις ιστορικές αναφορές και την τοποθέτηση της δράσης στο χώρο και τον χρόνο, εξιστορώντας τη ζωή και περιγράφοντας την προσωπικότητα των επιστημόνων που μελέτησαν το μυστήριο των πρώτων αριθμών . ΄Ετσι ενώ είναι ένα βιβλίο που απευθύνεται κυρίως σε μαθηματικούς , με βαθμό δυσκολίας για εκείνους που δεν μιλούν την μαθηματική γλώσσα, τελικά είναι στο μεγαλύτερο μέρος του προσιτό ακόμη και στον δύσπιστο αναγνώστη , ο οποίος επιθυμεί να διατρέξει την απόσταση από το 300 π. Χ. μέχρι σήμερα συμμετέχοντας νοερά στην εκστρατεία για την ανακάλυψη του Ιερού Δισκοπότηρου των Μαθηματικών.
Το πρώτο κεφάλαιο «Ποιος θέλει να γίνει εκατομμυριούχος;» παρουσιάζει περιληπτικά το θέμα του βιβλίου και είναι απλό και εύπεπτο. Με μόνη την ανάγνωση αυτού του κεφαλαίου γίνεται ο αναγνώστης κοινωνός της διαδρομής που ακολούθησε το μυστικό των πρώτων αριθμών μέσα από τις προσπάθειες των επιστημόνων να το κατανοήσουν και να το αποκρυπτογραφήσουν.
Από τον Ευκλείδη στον 3ο αιώνα π.Χ. και τον Πυθαγόρα, ο οποίος είναι ο πρώτος που ανακαλύπτει τη σχέση ανάμεσα στη μουσική και τους αριθμούς, ο Μάρκους ντι Σατόι περνάει στον 18ο αιώνα στον Καρλ Φρίντριχ Γκάους , στον Λέοναρντ ΄Οιλερ, τον Μπέρτραντ Ρίμαν , τον Ντάβιντ Χίλμπερτ και τον ΄Εντμουντ Λαντάου, οι οποίοι έζησαν, δίδαξαν και εργάσθηκαν στο Γκέτινγκεν στη Γερμανία. Τον επόμενο αιώνα τη σκυτάλη παίρνει το Πανεπιστήμιο Τρίνιτυ του Κέημπριτζ στο οποίο δραστηριοποιούνται ο Χάρντι, ο Λίτλγουντ και ο Ραμανουτζάν. Για τη σχέση μάλιστα των μαθηματικών αυτών ο θεατρικός συγγραφέας ΄Αιρα Χάουπτμαν έγραψε το έργο του «Διαμέριση» , με ήρωες τους μαθηματικούς Χάρντι και Ραμανουτζάν, την ινδική θεότητα Ναμαγκίρι και τον Φερμά, το οποίο παίχτηκε στο Σαν Φρανσίσκο. Στον 20ο αιώνα ιδρύεται στο Πρίνστον το Ινστιτούτο Ανωτέρων Μελετών , στο οποίο διδάσκουν μαθηματικοί όπως ο Σέλμπεργκ, ο Γκέντελ, ο Ντάισον, ο Μπομπιέρι. Ανάλογο ινστιτούτο ιδρύεται και κοντά στο Παρίσι , στο οποίο διαπρέπουν η ομάδα Νικολά Μπουρμπακί και οι μαθηματικοί Αντρέ Βέιλ και Αλέν Κον. Παρά τις αντιλήψεις της εποχής, (18ος και 19ος αιώνας) υπήρξαν γυναίκες μαθηματικοί οι οποίες συνεισέφεραν καθοριστικά στην επιστήμη με το έργο τους, όπως οι Σοφί Ζερμέν, ΄Εμι Νέδερ και Τζούλια Ρόμπινσον. Το βιβλίο δεν αναλώνεται απλά στην ιστορία των μαθηματικών μέσα από την προσπάθεια απόδειξης της Υπόθεσης του Ρϊμαν, αλλά πλησιάζει τους ανθρώπους-επιστήμονες προσεγγίζοντας με σεβασμό και λεπτότητα την προσωπική τους ζωή, τις αγωνίες τους και τις συγκρούσεις τους , τις ιδιαιτερότητες και τα συναισθήματά τους. Αυτή η ανάλυση προσδίδει στο βιβλίο προσωπικό χαρακτήρα, κινώντας στον αναγνώστη την περιέργεια να μάθει για τη ζωή των πρωταγωνιστών της εξέλιξης των μαθηματικών, που είναι πια κομμάτι της δικής μας ζωής, ανιχνεύοντας μέσα από τις λέξεις τις πεποιθήσεις , τους πόθους και τα πάθη τους.
Με το τελευταίο κεφάλαιο ο συγγραφέας αγκαλιάζει το βιβλίο του, τελειώνει με τον τρόπο που άρχισε , ανακεφαλαιώνοντας τις κυριότερες στιγμές της μαθηματικής «οδύσσειας», όπως περιγράφει την αναζήτηση του Ιερού Δισκοπότηρου των Μαθηματικών.
Ιδιαίτερη εντύπωση μου έκαναν κάποιες προτάσεις που εκφράζουν αλήθειες , όπως «΄Όταν τα πράγματα περιπλέκονται, αξίζει τον κόπο να σταθεί κανείς και να αναλογιστεί: έχω κάνει τη σωστή ερώτηση;» (Ενρίκο Μπομπιέρι), «Μια εξίσωση δεν εκφράζει τίποτε για μένα , εκτός και αν εκφράζει μια σκέψη του Θεού» (Σρινιβάσα Ραμανουτζάν), «Αληθινό ερευνητικό ταξίδι δεν είναι η αναζήτηση νέων χωρών, αλλά η παρατήρηση με καινούρια μάτια» (Μαρσέλ Προύστ), «Μουσική είναι η απόλαυση που βιώνει ο ανθρώπινος νους , όταν μετρά χωρίς να συνειδητοποιεί ότι μετρά» (Λάιμπνιτς).
«Ακόμη κι αν δεν αποκαλύψουν ποτέ τα μυστικά τους, οι πρώτοι αριθμοί μας παρασύρουν σε μια συγκλονιστική πνευματική οδύσσεια. Παίζουν καθοριστικό ρόλο στην ασφάλεια του σύγχρονου ηλεκτρονικού μας κόσμου, ενώ ο συντονισμός τους με την κβαντική φυσική μας κάνει να πιστεύουμε πως έχουν κάτι να μας πουν και σε σχέση με τον φυσικό κόσμο. Παρά τις απεγνωσμένες προσπάθειες των κορυφαίων μαθηματικών να ερμηνεύσουν τις διαμορφώσεις και τους μετασχηματισμούς αυτής της μυστικιστικής μουσικής , οι πρώτοι εξακολουθούν να παραμένουν ένα αναπάντητο αίνιγμα. Περιμένουμε πάντα εκείνον που θα γράψει το όνομά του στην αιωνιότητα, ως ο άνθρωπος που έκανε τους πρώτους να τραγουδήσουν».